Родился 24 октября 1889 года в деревне Рогожа Волховского уезда Новгородской губернии в семье церковнослужителя Дмитрия Васильевича (псаломщик Рогожской церкви) и Анны Яковлевны. В 1912 году окончил Санкт-Петербургскую духовную семинарию по второму разряду.

14 ноября 1912 года Я. Д. Чулков определен священником в храм Илии Пророка в селе Черное Новоладожского уезда Санкт-Петербургской губернии.

4 января 1913 года женился на дочери настоятеля Крестовоздвиженского храма села Лунгачи Екатерине Андреевне Кедровой, в семье родилось шестеро детей: Нина, Павел, Александр, Зоя, Анна, Юлия.

12 мая 1916 года Я. Д. Чулков награжден набедренником (прямоугольный плат с изображением креста, который вручается священникам как первая награда). В 1924-1928 годах назначен настоятелем в Никольский храм деревни Кобона Мгинского района Ленинградской области, проживал по месту работы.

Яков Дмитриевич Чулков арестовывался в 1927–1928 годах за хранение серебряной монеты. Арестован вновь 21 августа 1930 года: Тройкой ПП ОГПУ 15 января 1931 года за хранение серебряной монеты ("сокрытие серебра"), приговорен к 6 месяцам принудительных работ условно. Из-под стражи освобожден. Был судим за нарушение правил установленных инструкций о культах ("нарушение общественного порядка") Мгинским народным судом, оштрафован на 100 рублей.

Арестован 1 ноября 1937 года Мгинским РО НКВД (содержался в КПЗ Мгинского РО НКВД). Особой тройкой УНКВД ЛО 10 декабря 1937 года приговорен по ст. ст. 58-10-11 УК РСФСР к высшей мере наказания по обвинению в участии в контрреволюционной группе церковников. Вместе с Я. Д. Чулковым осуждены Николай Иванович Пастухов, Иван Романович Пастухов, Иван Мефодьевич Коротков, Степан Михайлович Кубасов, Петр Яковлевич Исаков, Николай Васильевич Дубенский, Иван Алексеевич Фортунатов, Михаил Михайлович Налимов, Николай Александрович Чернов.

Яков Дмитриевич Чулков расстрелян в Ленинграде 14 декабря 1937 года. Место захоронения неизвестно. Реабилитирован 26 января 1959 года Президиумом Ленинградского областного суда.