Уроженец и житель Ленинграда, немец, беспартийный, окончил реальное училище и 3 курса Ленинградского политехнического института. До революции в 1916–1917 проходил службу в царской армии в чине прапорщика, в 1919–1921 служил в РККА в должности помощника командира роты. До 1930 года проживал в Ленинграде по адресу: Московское шоссе, д. 10, кв. 10. Работал лаборантомвысоковольтной лаборатории завода «Электросила». Арестован 10 ноября 1930 года, решением Коллегии ОГПУ по ст. ст. 58-4, 58-6, 58-11 УК РСФСР за участие в студенческой группе "Юнг-Невания" заключен в концлагерь на 3 года исправительно-трудовых работ.
С 1933 года проживал в Саратове, с 1938 года – в Энгельсе (ул. Комсомольская, д. 66). Работал техником–электриком в Энгельсской электросети. 30 июня 1941 года К. А. Вельц арестован НГБ УНКВД по АССР Немцев Поволжья по обвинению в контрреволюционной и провокационной агитации после нападения Германии на СССР в 1941. Содержался под стражей в тюрьме Энгельса. 29 июля 1941 года К. А. Вельц был осужден Верховным судом по ст. 58-10-1 УК на 10 лет лишения свободы. Начало срока 30 июня 1941 года. 17 сентября 1941 года определением судебной коллегии по уголовным делам Верховного суда РСФСР приговор отменен, уголовное дело направлено на новое предварительное расследование. На период расследования К. А. Вельц оставлен под арестом в тюрьме. 19 мая 1942 года было предъявлено новое обвинение по ч. 2 п. 10 ст. 58 УК РСФСР (контрреволюционная агитация в условиях военного времени). Судебное заседание началось 22 мая 1942 года, однако 25 мая 1942 года К. А. Вельц умер от цинги и колита. Место захоронения неизвестно.
Согласно "Истории болезни заключенного", К. А. Вельц прибыл на излечение в больницу тюрьмы № 5 Энгельса 13 мая 1942 года. Определением судебной коллегии по уголовным делам Саратовского областного суда от 10 июля 1942 года уголовное дело по ч. 2 п. 10 ст. 58 УК РСФСР прекращено за смертью обвиняемого. 20 мая 1997 года на основании Закона РСФСР "О реабилитации жертв политический репрессий" от 18 октября 1991 года К. А. Вельц реабилитирован прокуратурой Саратовской области.
Его жена Александра Васильевна 1892 г. р. работала счетоводом в Саратовском текстильсбыте, репрессирована в 1941 году по национальному признаку. Реабилитирована 28 сентября 1994 года. На момент ареста их сын Артур 1926 г. р. проживал отдельно в Саратове, в 1941 году мобилизован в трудармию (Чкаловская, Куйбышевская область). В 1942-1953 – на спецпоселении в Красноярском крае, затем – в Омской области. Реабилитирован 9 февраля 1995 года УВД Омской области.
