Родился 8 октября 1894 в деревне Шакишки Ковенского уезда (Литва) в семье крестьян. По воспоминаниям родственников, В. Р. Бальчевский, будучи поляком, указывал национальность литовец, чтобы избежать репрессий. В 1905 приехал в Петроград, окончил Николаевское инженерное училище. После Февральской революции направлен на Рижский фронт, в августе 1918 вступил в Красную армию и направлен в Инженерно-военный техникум в Ленинграде. Участвовал в Гражданской войне, воевал против Н. Н. Юденича, белофиннов. По окончании училища направлен в Смоленск, затем – в Великие Луки, после – на станцию Идрица, где назначен начальником подрывной команды 16-го железнодорожного дивизиона и в этой должности работал около 3 месяцев. В 1921 дивизион был переформирован в 1 железнодорожный полк на станции Сорокская Мурманской железной дороги, где назначен помощником командира роты и в этой должности служил около года. В 1922 полк переформирован в 1 железнодорожный батальон в Нижнем Петергофе, где В. Р. Бальчевский работал техником пути. В сентябре 1923 демобилизиовался в должности полкомвзвода и поступил на должность конторщика службы связи и электротехники. Через год перешел в контору службы движения, впоследствии стал заведующим.
В 1923 обращался в Литовское консульство с ходатайством о возвращении в Литву к родителям, однако решил остаться в СССР в связи с отсутствием средств к переезду – консульство затребовало 50 рублей золотом для получения паспорта и визы на выезд. В 1924 принял гражданство СССР. В 1929 переведен на станцию Кандалакша, в 1931 ввиду тяжелого климата переехал с супругой и тремя сыновьями в Псковскую область, где семья проживала по адресу: Опочка, ул. Красногородская, д. 2/13. Работал плановиком льнозавода.
Арестован 19 апреля 1938 по обвинению в антисоветской пропаганде, содержался в Опочецкой тюрьме. В ходе предварительного следствия, в частности, показал: «Я имел разговор о существовании двух систем в мире, где я говорил: «В мире существуют две системы: социализм во главе с руководителями партии ВКП(б) и фашизм во главе с Гитлером, фашизм – та сила, с которой нам предстоит бороться», но восхвалять Гитлера я не восхвалял и не делал сравнения с руководителями партии».
В производственной характеристике, сохранившейся в архивно-следственном деле В. Р. Бальчевского, он оценивался как дисциплинированный работник, не принимавший участия в общественной жизни Опочецкого льнозавода. Осужден Опочецким окружным судом 23 мая 1939 по ст. 58-10 УК РСФСР на 8 лет лишения свободы с последующим лишением избирательных прав как «агент разведки одного иностранного государства». Из обвинительного заключения: «...восхвалял Гитлера, дискредитировал руководителей партии ВКП(б) и выражал сомнение в победе социалистической системы над капиталистической... выражал сочувствие в захватнической политике Японии по отношению Китая [орфография сохранена] и выражал пораженческие настроения в отношении демократических стран в Европе... выражал недовольство политикой Советской власти в отношении беспощадной борьбы с классовыми врагами и выражал сожаление, что не уехал в Литву, а остался жить в СССР... Высмеивал и дискредитировал мероприятия Советской власти по награждению орденами Союза ССР».
Виновным себя не признал, «изобличен» показаниями свидетелей Кавриченко, Смирнова, Лещикова и Крупена. После ареста супруга Александра Яковлевна с детьми выслана из Псковской области.
По данным ИЦ УМВД России по Магаданской области, В. Р. Бальчевский прибыл для отбытия наказания в Магаданскую область 14 июля 1940. Отбывая наказание, умер 15 марта 1941 от декомпенсированного миокардита, туберкулеза легких, инсульта. Захоронен на кладбище Магадана.
В семье сохранилась легенда о записке, которую В. Р. Бальчевский прислал из лагеря, в которой говорилось, что он находится в Магадане, получил в шахте травму, вследствие чего возникла флегмона ноги.
Реабилитирован 28 декабря 1956 Постановлением Президиума Верховного суда РСФСР.
